5 Aralık 2011 Pazartesi

CEBİRİN TARİHÇESİ


                                                                           






Cebir Nedir ?



Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır.



Cebir İsmi Nereden Gelir ?


Cebir ismi Arap kökenli İslam Alimi El Cabir Bin Hayyam’ın isminden gelir. Bu alim cebirsel ifadeleri, denklemleri bulan ve ilk kullanan bilgindir. Daha sonra cebiri kullanan ve geliştirenler de İslam bilginleridir. Zaten ingilizce’de de cebirin karşılığı Algebra’dır! Algebra, El Cabir’den gelen bir isimdir.



Cebir’e neden ihtiyaç duyulmuştur?


Cebir yapı, bağlantı ve miktar üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, işaret ve harflerle sembolize edilerek kurulan denklemlerle bulunması (yada bilinmeyenlerin arasındaki bağlantının bulunması) esasına dayanır. Cebir temellerini El Harezmi’den alır. Cebir ardı Harezmi’nin “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il – Cebri ve’l-Mukabele” adlı eserinden gelmektedir. Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. El Harezmi’den bu yana cebir çok değişmiştir. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir.




Cebir ilk defa ne zaman ve kim tarafından kullanılmıştır?


Cebir ile ilgili en eski bilgiler M.Ö. 1700-1600 dan kalan eski Mısır papirüsleri üzerinde yazılmış olarak bulunmuştur. Kullanımı bazı basit denklemlerin çözümlerinden ibaret olduğu ortaya çıkmıştır. Sonradan eski Yunan matematikçileri cebir ile geometriyi ortak kullanmışlardır. Euclid (M.Ö. 300) ve ilk olarak cebirsel semboller kullanan Diophanteus (M.Ö. 275) xy = k2 , x+y = a , x2 – y2 = a2 biçimindeki denklemlerin çözümlerini aramışlardır. Eski zamanlarda Çinliler ve Hintliler de denklem çözmeyi biliyorlardı; Brahmagupta (M.S.628), Mahavira (M.S. 850), Bhaskara (M.S. 1150) cebirsel yöntemlerle bir çok problemi çözmüşlerdir. İslam matematikçileri arasında Mohammed ibn Musa al-KhoWarizmi (M.S. 825) ve al-Karkhi (M.S. 1100) en ünlüleridir. Özellikle, al-KhoWarizmi’nin cebri avrupalılar üzerinde büyük etki göstermiştir. Avrupada ilk olarak, İtalyada cebir öğrenilmeye başlamıştır.Özellikle, ikinci ve üçüncü derece denklemlerin çözülmesine çalışılmıştır. Avrupada cebir ile uğraşan en eski matematikçiler Tataglia (1535), Cardan (1545), Ferrari (1540), Vieta (1590), Harriot (1600) , Descartes (1637) ve Wallis (1655) dir.Daha sonra,cebir Avrupalı matematikçiler tarafından geliştirilmiştir. Ruffini (1803), Abel (1824), Galois (1831) 19-uncu yüzyılın başındaki en önemli matematikçilerdir.





Cebir’de bilinmeyene neden x denilir?


Bu harfin kökeni Arapça “şey” kelimesine dayanıyor. Daha sonra İspanyolcaya çevrilen cebir kaynaklarında “xay” olarak gözüken ifade x olarak kısaltıldı ve cebir’in bilinmeyeni simgelemede kullandığı en tercih edilir harf haline geldi.



Hangi Bilimlerde cebir Kullanılır?

Matematik, Astronomi, Bilgisayar Programcılığı ve Tıp’ta cebir kullanılır.

İslamiyet”in başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi problemlerle uğraşılmış olunduğu, o devir İslam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmalarında cebirden faydalanmışlardır.







Cebir”in matematik bilimine sağladığı kolaylıklar


Cebir, bilinmeyen çoklukların, matematik sembolleri ile formüle edilerek kurulan denklikler yardımı ile ifadesi ve bu denkliklerin çözülmesini konu alır. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir.












28 Eylül 2011 Çarşamba

NIGEL RICH VE SEVIMLI MATEMATİK DUNYASI

Nigel Rich , Cambridge Universitesi'nde  Matematik Profesörü..21.yüzyılın en populer matematikçilerinden  biri...www.nrich.maths.org.uk

        WHOLE NUMBERS ONLY(september 1998)

A student bought 17 pencils for £1.44. He paid 2 pence more for each coloured pencil than for each plain pencil. How many of each kind did he buy at what price?




29 Nisan 2011 Cuma

ASAL SAYILAR




    Öncelikle  bloğuma  tekrar  birşeyler  yazabiliyor  olmaktan  dolayı   çok sevinçliyim.
                      *            *           *

   Asal sayılar, 1 ve kendisi  hariç  hiçbir  doğal  sayıya  bölünemeyen  doğal  sayılardır.

 Matematik bilimi ile uğraşanların her daim  ilgisini     
 çekmişlerdir...

 Benim   için de önemlidirler ayrıca..
 Doğduğum günün 9.asal sayı olan " 23 eylül " olması  ve ne    yazık   ki   ölüm tarihim diye kabul ettiğim "17kasım "  yani  8.asal sayı olmasından dolayı
                      
                           *             *             
Asal sayıları veren bir formül 21.yy a kadar bulunamamıştır,ve bulunamayacağına kanaat getirilmiştir..
Ancak yine de matematikçilerin arayışları sürüyor...


  Asal sayılar ve fibonnaci sayı dizisi arasında bir bağlantı keşfedilmiştir..

                         1,    1,  2,   3 ,  5,    8,    13,    21.....

                             2,   3,   5,   7,   11,  13,  17,  19,  23...

birebir eşleme yaptığınız zaman   arada bir bağıntı olduğunu görüyoruz...



                                         *            *             *

  Aşağıdaki makale Oktay Sinanoğlu' ndan bir  alıntıdır...Dikkatlice okuyalım..


Tamsayılar ekseni üzerinde asal sayıların dağılımı nedir?
 Doğal sayılar arttıkça aralarında asallar belli bir kurala göre mi geliyorlar?

Meselâ, artarak giden asal sayıların 50. sini bulduğumuzda 51., 52., vb. nin hangi asal sayılar olacağını önceden kestirebilir miyiz?

Peki bir dağılım/dizilim kuralı bulamıyorsak, acaba dağılım matematik (ve fizik) anlamında rasgele mi (yb. “random” mı)? Aradan 2300 veya fazla yıl geçmesine, ve nice matematikçilerin uğraşmasına rağmen, bu paragrafımızdaki soruların cevabı hâlâ “hayır” veya bilinmiyor.




keşfeden , Türkistanlı (Harzemli) Harezmî’nin
1960’lara, yâni bilgisayar çağına kadar bilinen en büyük asal sayıyı bulmak gazete haberi oluyordu, ama artık, hesapların büyük olmasına rağmen bu, havadis sayılmıyor.


Çok büyük bilgisayarlarla, deneye sınaya, milyarlarca asal sayı bulundu. Ama hâlâ asal sayıların dağılım/dizilim kuralı bulunamadı.


 Bu, riyâziyenin çözülememiş en temel ve en büyük meselesi olmaya devam ediyor. Kesin sonuca, keskin bir ‘anasav’a (teoreme) ulaşılamadıysa da bilinen bazı şeyler var: Euler’in, Gauss’un buldukları ve Riemann’ın 150 yıldır ispatlanamamış, ama çürütülememiş de olan varsayımı (yb. “hipotezi”). Riemann Varsayımı’nı ispatlayabilene Clay Vakfı’nın koyduğu bir milyon dolarlık ödül duruyor. [Gerçi böyle derin matematikler, para düşünerek yapılamaz; ancak âdetâ tasavvufî olan büyük bir matematik aşkı, tutkusuyla olur.]






Doğal sayılar iki çeşit: i) Asallar, ii) Asal olmayanlar ki, bunlara ‘bileşik’ sayılar da diyebiliriz, çünkü, Eski Çağ’dan beri bilindiği üzere asal olmayan herhangi bir doğal sayı yalnızca tek bir biçimde, belirli asalların çarpımından ibârettir.




Örn. 720 sayısı 4 adet 2, iki adet 3, ve bir tane 5’in çarpımından oluşur, yâni 720 = 24 x 32 x 5. (Sâdece bu asal çarpanlar ‘bileşik sayı’ 720’yi verir.) Bu, “aritmetiğin temel ‘anasav’ı (teoremi)”. Bazıları, kimyaya teşbihle, asal sayıları ögeciklere (atomlara), bileşik doğal sayıları ise özdeciklere (moleküllere) benzetiyorlar; şu farkla ki kararlı ögecik cinsinden 92 adet (çabuk bozunur, yapaylarıyla birlikte 105 kadar) var, asal sayılar ise sonsuz miktarda. [Benim yeni nicem (kuvantum) kimyası (VIF) kuramımla kimyaya bakılırsa, teşbihin daha da ayrıntılı (ve sayılar kuramına dayanacak) olması muhtemel. (Bkz. E. Çaykara’nın “Oktay Sinanoğlu kitabı”(T. İş Bankası Kültür Yayınevi, İst., 25.baskı 2006))]






Asalların dağılımı/dizilimi hakkında bazı bilinenler: a) 2 ve 3 hâriç asallar birbirine komşu olmazlar. Ama, aralarında tek bir bileşik sayı olan asal sayı çiftlerinden sonsuz adet çift olduğu sanılıyor. Bu, “ikiz asal varsayımı”nın da henüz ispatı yok. b) Sayılar büyüdükçe asallar-arası asalsız boşluk da büyüyor. c) Gelelim C.F. Gauss’un buluşuna:






1801’de Gauss dedi ki, asalların dağılımını bilmesek de, belli bir doğal sayı (n)’e kadar kaç adet asal olacağını bulalım. Ve şu formülü sayılara bakarak buldu: n? p asalları sayısı, n sonsuza yaklaşırken (n/ ln n) ‘e yaklaşır. (Burada (ln) , e= 2.718… tabanlı logaritma) [‘logaritma’ lâfı ise büyük Türk matematikçisi, cebiri adının Batı’daki bozuk telâffuzundan geliyor]. Dolayısıyla n büyüdükçe asallar sayısı, (n)’e nispetle azalır, ama hiçbir zaman sıfır olmaz.






Gauss’un formülü bir tahmindi, ama 100 yıl sonra Hadamard ve de ayrıca C. de la Vallée-Poussin tarafından ispatlanıp “asalların sayısı anasavı (teoremi)” adını aldı. Tabii gene de formül ancak n sonsuza yaklaştıkça doğru. Herhangi bir (n)’de belli bir yüzde hâtâ var. Bu iş fen veya mühendislik olsa uygulamada idâre edebilir, ama saf matematikte kesin ispatlar, kesin anasavlar olmalı. Ve 150 yıl önce Riemann bu hâtâ miktarını kesinkes bulmağa karar verdi, çünkü öyle bir sonuç, asallar çok temel nesneler olduklarından, matematiğin birçok dalını da etkileyecekti. (n) bir milyon, milyar mertebesine vardığında Gauss’un formülü %3 hâtâ veriyor. Riemann önce bu hâtâyı düşürdü, hattâ %1’in çok altına. Ama hâlâ kesin bir sonuç, temel bir anasav yoktu. Derken, Riemann, çok önceki ve çok ilginç Euler’in bir formülünü karmaşık sayılara genişleterek “Riemann Varsayımı”nı ortaya attı, hâlâ ispatlanamamış büyük varsayım, matematiğin çeşitli dalları, şimdi de kuramsal fiziğin temelleri içinde önemli hâle gelmiş varsayım. Varsayımın ispatı için günümüzde bambaşka, değişik yönlerden uğraşılıyor. Yaklaşımları, durumu, varsayımın içeriğini bir dahaki yazımda ele alacağım inşallah.






Kaynak:


Prof. Dr. Oktay Sinanoğlu










Etiketler:





Bilimler

Matematik