FERMAT VE TEOREMLERİ

         Fransiz matematikçi Pierre de Fermat'nin 17. yüzyilda öne sürdügü fakat kaniti ancak 1994 yilinda Ingiliz matematikçi Andrew Wiles tarafindan verilen teoremdir .
 [pjɛːʁ dəfɛʁˈma]) (17 Ağustos 1601; Beaumont-de-Lomagne – 12 Ocak 1665; Castres), Bask kökenli Frans

Pierre de Fermat (Fransızca telaffuz:ız
hukukçu ve matematikçi. İlk öğrenimini doğduğu şehirde yapmıştır. Yargıç olmak için çalışmalarına Toulouse’de devam etmiştir. Fermat, memurluğunun yoğun işlerinden geriye kalan zamanlarında matematikle uğraşmıştır. Arşimet'in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde önemli sonuçlar bulmuş, olasılık ve analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.
Günümüzde hatırlanmasının en önemli sebebi Fermat'nın son teoremi'dir. Modern sayılar kuramının kurucusu olarak kabul edilen 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'nın adını taşıyan bu teorem, şu şekilde ifade edilebilir:
Herhangi x, y, ve z pozitif tam sayıları için,

  Ifadesinin ortaokul matematik bilgileriyle anlasilacak kadar yalin olmasina karsilik öne sürülmesiyle kanitlanmasi arasinda geçen çok uzun sürede pek çok ünlü matematikçi tarafindan üzerinde ugrasilip da kanitlanamamis olmasiyla matematik tarihinde öne çikmistir.


   Kisaca, eger n ikiden büyük bir tamsayiysa, ve x, y, z sayilari pozitif tamsayilar ise ifadesinin saglanamayacagini ifade eder. Ifadenin n=1 ve n=2 durumlarinda kolayca saglanabilecegini görmek zor degildir. Biraz açmak gerekirse, n=2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakindan iliskili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tamsayi üçlüleriyle kolayca saglanir.



Bu saninin (artik teorem demek gerekiyor elbette) kaniti için pek çok matematikçi ugrasmis ancak basarisiz olmuslardir. Ancak yakin tarihlere kadar çok büyük n degerleri için bu saninin dogrulanmasina devam edilmistir. Bu tür kismi ilerlemelere yönelik çabalar, hiç beklenmedik bir zamanda Ingiliz matematikçi Andrew Wiles'in bir kanit buldugunu duyurmasiyla son bulmustur. Ne var ki kisa sürede Andrew Wiles'in kanitinda bir hata bulunmus ve Andrew Wiles uzun ve yorucu bir çabanin sonunda 1994 yilinda uzmanlarca dogrulugu kabul gören bir kanit vermeyi basarmistir. Aslinda Wiles'in kaniti Fermat'nin son teoreminden daha güçlü bir ifadenin, Simura-Taniyama Konjektürü'nün de dogrulugunu göstermistir. Söz konusu kanit Sayilar Teorisi'nin çok geliskin tekniklerini kullanir

BENİ HATIRLADIN MI ?

   Yıllar sonra bir ilkokul arkadaşımla facebook' ta karşılaştık..İşte beni çok duygulandıran ve ilkokul yıllarıma götüren bir selamlaşma...
(sağdan 4.kız benim)


**********************************

Zeynep merhabalar.

Seni hatırlamaz olurmuyum elbette hatırladım. Dün facebooktan seni kabul ederken acaba o mu? değilmi? diye oldukça tereddüt yaşadım . o nedenle de cevap yazmamıştım ama bugün tam olarak emin oldum.

 Sen bizim sınıfın en en en en ve de en zeki ve çalışkan kişisiydin.
 Rahmetli kenan hocamızında göz bebeğiydin tabiki. seni hep kıskanırdık hatta:)
 Ben bana ulaşan bütün arkadaşlarıma da hep seni sormuş fakat sana bir türlü ulaşamamıştım.Zaten bizim sınıftan bir seni, barışı, mehmetaliyi, sireli, ömeri, faruğu ve aşkını hatırlıyorum diğer arkadaşlarımın ismini bile unuttum inan..( Dikkat edersen o kadar kişi arasında da tek bayan hatırladığım sensin:) )
 İnan senin beni bulmana çok sevindim. Umarım iyisindir. Ben ankarada görev yapıyorum . Babamlar halen istanbulda yaşasa da tatilden tatile kısıtlı gelebiliyorum. İlkokul son sınıfta üsküdara oradan da karşı tarafta küçükçekmecede olan cennet mahallesine taşındık. Babamlar halen orada. liseden sonra hava harp okulu derken istanbuldan bir çıktım tam çıktım.

 Ama çengelköyü ve hatıralarımı hiç ama hiç unutmadım. Hatta istanbula her gelişimde ilk ayak bastığım yer çınaraltı olur orada bir kahve içmeden babamlara bile gitmem ...
Neyse lafı çok uzatmayayım ama seni gördüğüme inan çok sevindim..

  Umarım ankarada veya istanbulda en kısa zamanda görüşür bol bol konuşuruz. Normalde çeneli biri hiç değilim ama insan onca yıldan sonra gerçek arkadaşlarını görünce böyle oluyor demekki.. Neyse en kısa zamanda görüşmek dileğiyle arkadaşım..
..

 

 

 

 

 

MATEMATİK KARİKATÜRLERİ--II

23 EYLUL PAZARTESİ

zz

Zeynep Hanım'ın doğum günü...Şimdiden doğum günüm sebebiyle ufak tefek sürprizlerle beni mutlu eden arkadaşlarıma ve gizli sevenlerime teşekkürler ederim.Özellikle sevgili Cem'e.....
farketmiyorum zannetmeyin sakın.....




    ************************************



Doğum günü kutlamalarını, ben açıkça söylemek gerekirse biraz sosyetik bir davranış olarak görüyorum.Böyle bir özel yazıyı ilk kez ve muhtemelen  de son kez yazmaya karar verdim.



************************************


Hayatımda hiçbirşeyi tereyağından kıl çeker gibi kolayca elde edemedim maalesef....hep zorlu mücadelelerle tırnaklarımla kazıyarak.....hayat mücadelemde her zaman yanımda olan en büyük destekçim Annem olmuştur...Kendisine her daim müteşekkirim....


*******************************************

Matematik dersleri sayesinde şimdi herşeyim var ...Yapmak isteyip te yapamadığım hiçbirşey yok....
ne mutlu bana....Öğrencilerim yetiştirirken de aynen kendim gibi mücadeleci,mukavemetli ve güçlü olmaları için özen gösteriyorum..
                                                                                     

                                                                                            


                                                                                                          sevgilerimle

                                                                             Zeynep

PROFESSOR NASH VE 23 SAYISI

   

"Oyun Teorisi" ile dünyayı değiştiren dahi matematikçi John Nash, İstanbul'daki boğaz turunda yeni geliştirdiği "Evlilik Teorisi"ni anlattı. İşte Vatan gazetesinden Uğur Koçbaş'ın özel Nash söyleşisi ve izlenimleri...

'Oyun Teorisi’ni geliştirerek modern ekonominin babası kabul edilen John Forbes Nash, İstanbul'da katıldığı bir toplantıda mutlu evliliğin formülünü anlattı.

Vatan Gazetesi'nden Uğur Koçbaş'ın haberine göre   Nash’in ikinci eşi Alicia ile çalkantılı bir evliliği oldu.
 

Nash’in MIT’de ders verdiği yıllarda öğrencisi olan El Salvador’lu genç kız, kendisi gibi çok çekingen olan profesörden çok etkilenmişti. Nash, fizik öğrencisi Alicia Larde ile 1957’de hayatını birleştirdi. 1958’de Alicia hamileyken Nash’in şizofreni belirtileri ortaya çıkmaya başladı. 1959 yılında Nash hiç istemese de kendisini hastaneye yatıran da yine Alicia oldu.

Elinde New York Times gazetesiyle üniversitedeki öğrencilerine ‘Uzaylılardan sadece kendisinin anlayabileceği bir mesaj geldiğini, ve bunun da haberlerin arasına gizlendiğini’ söylemesi hem okul yönetimi hem de eşi için artık alarm çanlarının çalmasına sebep olmuştu. 1970’e kadar Nash, o hastaneden diğerine gönderildi, üzerinde deneysel terapiler uygulandı. Fakat Nash, her tür tedaviyi reddediyor ve bir an önce hastaneden çıkarak matematik çalışmalarını sürdürmek istiyordu. 1963 yılında Alicia, Nash’ten boşanmaya karar verdi. Ancak Nash 1970 yılında doktorları ‘Ben bu hastalığı zekamla kontrol altında tutabilirim’ diyerek ikna edip hastaneden taburcu edildiğinde eşi ona evinin kapılarını tekrar açtı. 2001 yılında yeniden evlendiler.

Dün de Alicia Nash, eşinin yanında çok sempatik bir tavırla oturuyor ve kendisine gösterilen ilgiden çok memnun görünüyordu. Ekonomide devrim yaratan Nash’in evlilik konusunda da erkekleri ilgilendiren bir teorisi var: Eğer bir konuda haksızsanız eşinizle tartışmanızda bunu mutlaka hemen itiraf edin, eğer bir konuda haklıysanız susun! Çünkü bir kadını konuşarak ikna edebilme şansınız yoktur... 27 sayfalık tez ile dünyayı değiştirdi Babasının ismini taşıyan John Nash, küçük yaşlarında da etrafındaki diğer çocuklardan çok farklıydı.

Kız kardeşi dahil hepsi sokakta oynamayı tercih ederken o evde deneyler yapmayı, matematik teorilerini ispatlamayı seçiyordu. Kimyaya ilgisi yüzünden bir gün evde yaptığı karışımın patlamasıyla bir arkadaşı ölse de o bilime merakını hiç kaybetmedi. Harvard Üniversitesi’ne gitmeyi düşünüyordu ancak Harvard kendisine daha düşük prestijli bir burs verince tercihini Princeton’dan yana kullandı. Bilinen matematiği öğrenmek yerine matematiği yeniden yazmayı hayal ediyordu. Ve o hayal 27 sayfalık bir tez ile gerçekleşti. Oyun Teorisi tezi, John Nash’e 44 yıl sonra Nobel Ekonomi Ödülü’nü getirdi. Oyun Teorisi, yazıldığı tarihten sonra her yıl başka bir alanda kapılar araladı.

11 yıldır Oyun Teorisi üzerine çalışmalar yürüten Güney Florida Üniversitesi öğretim üyesi Dr. Berna Tuncay Nash’in geliştirdiği teoriyle ekonomi biliminde açılan kapıların aynı DNA’nın ilk kez keşfedilmesiyle biyolojide yaşanan devrimi andırdığını belirtiyor. Nash, 23 asal sayısına tutku derecesinde bağlı. Bu sayının özel bir önemi olduğuna inanıyor. Hastalığı, ilk kez Life dergisinde Papa 23’üncü John’un fotoğrafını gören Nash’in etrafındakilere fotoğraftakinin kendisi olduğunu söylemesiyle başladı. Akademik hayatı boyunca da 23 makale yazdı.





  matematik hastanesi/facebok tan alıntıdır..

MATEMATİKLE İLGİLİ GÜZEL SÖZLER

 Sevgili arkadaşlarım,

                                                                    

 öncellikle bloğuma göstermiş olduğunuz yoğun ilgiden dolayı çok teşekkürlerimi ifade etmek  isterim....

özellikle GOOGLE arama motorunda nerdeyse herbir matematikle ilgili aramada benim bloğum çıkıyor...

Bloğuma düzenli olarak giren bazı arkadaşlarımı da çok merak ediyorum...
örneğin Amerika ,California ve Rusya Moskova'dan giren arkadaşlar,,,,
eğer gizli değilse muhtemelan Boğaziçi Üniversitesinden arkadaşlarım bana mail atsınlar...

  Bu arada şunu söylemeliyim ki, günlük çalışma tempom oldukça yüksek...haftada 35 saatten fazla özel ders veriyorum....bir çok yazıyı gece 12:00 dan sonra yarı uykulu yazıyorum..ve maalesef ki copy/paste yapmak zorunda kalıyorum...ayrıca Babamızı kaybettiğimizden beri de evin tüm sorumlulukları,bahçedeki tavuklar,horozlar,anneciğimin bahçesi,koşuşturması...derken ..eskisi gibi prenses değilim artık..kelimenin tam anlamıyla bir külkedisiyim..

    *****************************************************

Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.”
John von Neumann

“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”
NEWTON

“Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.”
M.Kemal Atatürk

“Bir matematik problemine dalıp gitmekten daha büyük mutluluk yoktur.“
C. MORLEY



“Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.“
Cayley, Arthur

“İnsanoğlunun değeri bir kesirle ifade edilecek olursa; payı gerçek kişiliğini gösterir, paydası da kendisini ne zannettigini, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.“
TOLSTOY

“Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.”
Henri POINCARE

“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”
G. H. HARDY


“Matematikle ifade edebiliyorsanız, bilginiz doyurucudur.”
Lord KELVIN

”Tarihte üç büyük olay vardır: Bunlardan ilki, evrenin oluşumudur. İkincisi, yaşamın başlangıcıdır. Bu ikincisi ile aynı derecede önemli olan üçüncüsüyse, yapay zekanın ortaya çıkışıdır.”
Edward Fredkin

“Matematik, insan zihninin idrak edebildiği bütün kavramların ve bu kavramlar arasındaki bütün ilişkilerin ifade edildiği dildir.”
AYDOS 2000

“Hayat sadece iki şey için güzel; matematiği keşfetme ve öğretme…”
Simeon Poisson

TWİN PRİMES

* İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???

* Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?

* (n² +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?

* Fermat Asalları: 17. yüzyılda amatör matematikçi ünvanı ile bilinen Fermat asal sayılar konusuna oldukça önemli katkılarda bulundu. Bu katkılar arasında doğru olduğunu iddia edip ispatlayamadığı kestirimler de vardı. Örneğin + 1 biçimindeki sayıların her n doğal sayısı için bir asal verdiğini iddia etti. Bu biçimdeki sayılara Fermat sayıları asal olanlara da Fermat asalları denir. Gerçekten de 5'e kadar tüm doğal sayılar için asal değer veren ifadenin yanlış olduğu ancak 100 yıldan fazla zaman sonra anlaşılabildi. n=5 için 2³² + 1 = 4294967297 sayısının 641 ile bölündüğünün farkına varansa Euler oldu. Bugün ispatı yapılması beklenen önermelerden bir diğeriyse "Fermat asalları sonlu tanedir" kestirimi. Bu ifadenin en güçlü gerekçesiyse şimdiye kadar sadece 5 tane Fermat asalının bulunmasıdır

*Mersenne Asalları: Fermat'ın sıkça fikir alışverişinde bulunduğu çağdaşı Mersenne 2ⁿ - 1 şeklindeki sayılar üzerinde çalışıyordu. Mersenne sayıları (M_n) adı verilen bu sayıların başlangıçta n asal olduğunda asal değer verdiği düşünüldü. Gerçekten de n=11'e kadar doğru çalışan fikir 11'de asal olmayan bir değer alınca bu düşüncenin de yanlış olduğu anlaşılabildi ama 2ⁿ - 1'in asal olması için n'nin asal olması gerektiği şartı doğrudur. Yine de matematikçiler bu sayıların peşini bırakmadı. Sonsuz tane olup olmadıkları hala merak edilen Mersenne sayılarından Aralık 2005 itibariyle 43.sü bulundu.

işte benim muhteşem dörtlüm....

İşte benim yeğenlerim:
1..nurullah 2...zübeyde  3...yağmur 4..ahmet kaan


nurullah ve zübeyde benim ilk yeğenlerim..kızkardeşim eczacı zerrin hanımın çoçukları..yağmur ve Ahmet kaan ise kızkardeşim Berrin'in çoçukları.....


Nurullah,kocaeli üniversitesi Çevre müh.okuyor...Zübeyde ise bu yıl öss sınavına girdi...
yeğenlerim, aynen piaget nin eğitimciliğine kendi çoçuklarının yaptığı katkı gibi beni de yetiştirdi.özellikle yeğenim zübeyde 'den çok şeyler öğrendim.Resimlerde beyaz gömlekli olan kız " zübeyde "dir.Oldukça zor bir çoçuktu..çok şükür ki artık 18 yaşında ve öss sınavında (YGS) 230 puan alabildi...diğer yeğenlerim yağmur ve kaan bizden uzakta başka bir şehirde yaşamaktalar..onları sadece bayramlarda veya yazın kısa süreli görebiliyorum..

Matematik ve Geometriyi bulan Sümerler bir Türk kavmi miydi ?

Sümerler, Mezopotamya 'da yaşamış uygarlığın temelini atmş bir kavim.Ama türk olduklarını ben 4-5 yıl önce tesadüf sonucu bir sitede öğrendim. Sonra araştırdığımda bunun kesin olduğu halde açıklanmadığı ve gizli tutulduğunu öğrendim..
2006 yılında ünlü bir sümerolog olan Muazzez hanım, sümerlerin %99 türk olduklarını açıklamış bloğunda..haberimiz olmadı..
Medyaya  yansıyan sümerlilerde başörtülü hanımların kötü olduğu bilgisi idi..yani asıl açıklaması örtbas edilmiş.
Ben bu bilgiyi bambaşka bir konu hakkında araştırma yaparken  www.mekanim.de sitesinde türklerin soyaağacı isimli resimde ağacın köklerinde sümerleri görmemle başladı..
Sayfanın Adminlerine sordum , doğruluğunu ..evet dediler..



 Evet Atalarımız olan sümerlileri tanıyalım mı biraz?


Sümerler Matematik ve Geometrinin temellerini atmışlardır. (Dört işlemi bulmuşlar, dairenin alanını hesaplamışlar, çarpma ve bölme cetvelleri hazırlamışlardır.) Sümerliler astronomide de gelişmişlerdir. Burçları ilk Sümerler bulmuştur ve günümüze değin gelmiştir. Artıklı ve doğru bir takvim kullanmışlar, bir ayı 30, bir yılı 360 gün olarak hesaplamışlardır. Ayrıca Güneş saatini icat etmişlerdir. Dünyada ilk kez ay yılı hesabına dayanan takvimi Sümerliler bulmuşlardır.


Yerleştiklerinde çanak-çömlek yapmayı ve madenleri işlemeyi biliyorlardı. Aşağı Mezopotamya'da Dicle ve Fırat nehirleri kıyısında Uruk, Lagaş, Eridu, Ur, Kiş gibi kent devletleri kurdular. Gelişmiş bir yapı tekniği kullanıyorlardı. Yerleştikleri kesimlerde muazzam bir sulama sistemi kurup, kanallar, barajlar ve bentlerle hem seli önleyip bataklıkları kuruttular hem de düzenli sulamaya dayalı bir tarım geliştirdiler. Tekerleği de icat eden bu toplum tarlaları öküzlerin çektiği sabanlarla sürüyorlardı.
60 rakamına dayanan seksajismal sayı sistemini kullanan Sümerler'in "sos" dedikleri bu 60'lık birim bütün zaman ve mekân hesaplarında kullanılmaktaydı ve onları bir uyum içersinde birbirine bağlıyordu. Ayı 30, yılı 360 gün olarak hesapladılar. Gece ve gündüzü 12'şer saate böldüler. Bir yılı 12 ay olarak hesapladılar. Ay ve Güneş tutulmasını hesapladılar. Aritmetik ve geometrinin temellerini attılar. Çarpma ve bölme cetvellerini buldular. Daireyi 360 dereceye böldüler.

  kaynak: wikipedi sümerler

" Küçük Başar' ın 17 problemi "

Başar, henüz 3,5 yaşında iken tanıdığım bir çoçuk..Ablası , benim çengelköydeki ofisimin bulunduğu bahçeli evimize , 8.sınıf SBS sınavı için matematik dersi almak için gelmekteydi.
 
Annesi ona " Başar , bak bu öğretmen " diyerek tanıtmıştı...Onu ilk gördüğümde oldukça şaşımıştım..son derece asık suratlı bir çoçuktu..Ancak çok zeki, bilgili,küçük enstein diye bakılabilecek  kıvrak   zekası da dikkatimi çekmişti..

.Başar ,her pazartesi günü annesi ile beraber ablasının ders bitiminde ofisimin bulunduğu  bahçede bekliyor.du..bahçemin en değerli parçası diye düşündüğüm özel olarak  Çanakkale,  Küçükkuyu'dan getirdiğim rengarek deniz taşlarının ve çeşitli deniz kabuklarının bulunduğu taşları kedilere atıyorum diye tamamen dağıtması sonucunda birgün ona  hafifce kızdım..Ancak, Bu onun bu taşlara daha çok ilgi göstermesine neden oldu..Bahçemin dört bir yanına güzel saksıların içinde bulunan bu taşları atmak en büyük eğlencesiydi.

  Aradan 3-4 yıl geçti ve ablası şimdi ÖSS sınavına hazırlanıyor....tekrar derse başladık..Bu sefer ben onların çengelköyün üst taraflarında bulunan evlerine gidiyorum..Başar , şimdi  Galatasaray lisesi ilköğretim 2.sınıf öğrencisi olmuş..beni küçüçükten tanıdığı için ,ablasıyla çalışırken sık sık odamıza girip çeşitli sorular yöneltiyor..Annesi   onu yalnız bırakmasa da muhakkak bir yolunu buluyor..odamıza annesi ile  beraber girdiler ve şöyle bir soru sordu bana :

   " 68 tane balon 4 çoçuğa paylaştırılırsa her çoçuğa kaç balon düşer ?"

bölme işlemini henüz öğrenmediklerini söyledi annesi..bende defterindeki diğer benzer soruları nasıl çözdüğüne bakarak

                           17+17+17+17=68 eder dedim..


sonra biraz da fransızca konuştuk..sonra odasına gitti..bir süre sonra tekrar geldi ve

    " 17 yi nasıl bulucağım ? diye sordu "

 ne diyeceğimi bilemedim...Bölme işlemi bilmeden nasıl yapılabilir diye düşünmeye başladım..

dersimizin bitiminde annesi galatasaray ilköğretinden bir arkadaşını aradığını söyledi babası matematik öğretmeniymiş...Başar'a demişki " önce ikiye böl sonrada bloglama yapsın " demiş..

Bunun üzerine başar da demişki öğretmene " onun daha kolay bir yolu var 17 yi 4 defa toplarsam 68 eder "


söylemek istediğim şu: başar beni önceden tanıdığı ve içi ısındığı ve ablasını nöğretmeni olduğum için benim cevabımı kabul etti...Aslında 17 yi bulması zor tabiii...sınıf öğretmeni başka türlü çözdürecektir..Ama bloglama gibi onun anlamadığı bir dille anlatılıdığı için artık öğretmeni diliyle kuş tutsa onu kabul etmez..Zeynep öğretmenden başkasının sözünü kabul etmez..Kısaca matematik  öğretirken öğrenci öğretmeni önce sevecek ve güvenecek..