24 Kasım 2012 Cumartesi

FERMAT VE TEOREMLERİ




         Fransiz matematikçi Pierre de Fermat'nin 17. yüzyilda öne sürdügü fakat kaniti ancak 1994 yilinda Ingiliz matematikçi Andrew Wiles tarafindan verilen teoremdir .
 [pjɛːʁ dəfɛʁˈma]) (17 Ağustos 1601; Beaumont-de-Lomagne – 12 Ocak 1665; Castres), Bask kökenli Frans

Pierre de Fermat (Fransızca telaffuz:ız

hukukçu ve matematikçi. İlk öğrenimini doğduğu şehirde yapmıştır. Yargıç olmak için çalışmalarına Toulouse’de devam etmiştir. Fermat, memurluğunun yoğun işlerinden geriye kalan zamanlarında matematikle uğraşmıştır. Arşimet'in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde önemli sonuçlar bulmuş, olasılık ve analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.
Günümüzde hatırlanmasının en önemli sebebi Fermat'nın son teoremi'dir. Modern sayılar kuramının kurucusu olarak kabul edilen 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'nın adını taşıyan bu teorem, şu şekilde ifade edilebilir:
Herhangi x, y, ve z pozitif tam sayıları için,
x^n + y^n = z^n \;


  Ifadesinin ortaokul matematik bilgileriyle anlasilacak kadar yalin olmasina karsilik öne sürülmesiyle kanitlanmasi arasinda geçen çok uzun sürede pek çok ünlü matematikçi tarafindan üzerinde ugrasilip da kanitlanamamis olmasiyla matematik tarihinde öne çikmistir.


   Kisaca, eger n ikiden büyük bir tamsayiysa, ve x, y, z sayilari pozitif tamsayilar ise To replace this placeholder, please upload the original image (C:\DOCUME~1\CYBPHO~1\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001.gif) on server and insert it in the document.ifadesinin saglanamayacagini ifade eder. Ifadenin n=1 ve n=2 durumlarinda kolayca saglanabilecegini görmek zor degildir. Biraz açmak gerekirse, n=2 durumu ünlü Pisagor Teoremi ile yakindan iliskili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tamsayi üçlüleriyle kolayca saglanir.



Bu saninin (artik teorem demek gerekiyor elbette) kaniti için pek çok matematikçi ugrasmis ancak basarisiz olmuslardir. Ancak yakin tarihlere kadar çok büyük n degerleri için bu saninin dogrulanmasina devam edilmistir. Bu tür kismi ilerlemelere yönelik çabalar, hiç beklenmedik bir zamanda Ingiliz matematikçi Andrew Wiles'in bir kanit buldugunu duyurmasiyla son bulmustur. Ne var ki kisa sürede Andrew Wiles'in kanitinda bir hata bulunmus ve Andrew Wiles uzun ve yorucu bir çabanin sonunda 1994 yilinda uzmanlarca dogrulugu kabul gören bir kanit vermeyi basarmistir. Aslinda Wiles'in kaniti Fermat'nin son teoreminden daha güçlü bir ifadenin, Simura-Taniyama Konjektürü'nün de dogrulugunu göstermistir. Söz konusu kanit Sayilar Teorisi'nin çok geliskin tekniklerini kullanir

Hiç yorum yok: